三等分角问题解法（三等分角是怎样的）

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1、只准用直尺和圆规，你能将一个任意的角两等分吗？这是一个很简单的几何作图题。

2、几千年前，数学家们就已掌握了它的作图方法。

3、在纸上任意画一个角，以这个角的顶点O为圆心，任意选一个长度为半径画弧，找出这段弧与两条边的交点A、B。

4、然后，分别以A点和B点为圆心，以同一个半径画弧，只要选用的半径比A、B之间的距离的一半还大些，这两段弧就会相交。

5、找出这两段弧的交点C。

6、最后，用直尺将O点与C点联接起来。

7、不难验证，直线OC已经将这个任意角分成了相等的两部分。

8、显然，采用同样的方法，是不难将一个任意角4等分、8等分或者16等分的；只要有耐心，将一个任意角512等分或者1024等分，也都不会是一件太难的事情。

9、那么，只准用直尺与圆规，能不能将一个任意角3等分呢？这个题目看上去也很容易，似乎与两等分角问题差不多。

10、所以，在2000多年前，当古希腊人见到这个题目时，有不少人甚至不假思索就拿起了直尺与圆规……一天过去了，一年过去了，人们磨秃了无数支笔，始终也画不出一个符合题意的图形来！由2等分到3等分，难道仅仅由于这么一点小小的变化，一道平淡无奇的几何作图题，就变成了一座高深莫测的数学迷宫？这个题目吸引了许多数学家。

11、公元前3世纪时，古希腊最伟大的数学家阿基米德，也曾拿起直尺与圆规，用这个题目测试过自己的智力。

12、阿基米德想出了一个办法。

13、他预先在直尺上记一点P，令直尺的一个端点为C。

14、对于任意画的一角，他以这个角的顶点O为圆心，以CP的长度为半径画半个圆，使这半个圆与角的两条边相交于A、B两点。

15、然后，阿基米德移动直尺，使C点在AO的延长线上移动，使p点在圆周上移动。

16、当直尺正好通过B点时停止移动，将C、P、B三点连接起来。

17、接下来，阿基米德将直尺沿直线CPB平行移动，使C点正好移动到O点，作直线OD。

18、可以检验，AOD正好是原来的角AOB的1/3。

19、也就是说，阿基米德已经将一个任意角分成了3等分。

20、但是，人们不承认阿基米德解决了三等分角问题。

21、为什么不承认呢？理由很简单：阿基米德预先在直尺上作了一个记号P，使直尺实际上具备有刻度的功能。

22、这是一个不能容许的“犯规”动作。

23、因为古希腊人规定：在尺规作图法中，直尺上不能有任何刻度，而且直尺与圆规都只准许使用有限次。

24、阿基米德失败了。

25、但他的解法表明，仅仅在直尺上作一个记号，马上就可以走出这座数学迷宫。

26、数学家们想：能不能先不在直尺上作记号，而在实际作图的过程中，逐步把这个点给找出来呢……古希腊数学家全都失败了。

27、2000多年来，这个问题激动了一代又一代的数学家，成为一个举世闻名的数学难题。

28、笛卡儿、牛顿等许许多多最优秀的数学家，也都曾拿起直尺圆规，用这个难题测试过自己的智力……无数的人都失败了。

29、2000多年里，从初学几何的少年到天才的数学大师，谁也不能只用直尺和圆规将一个任意角三等分！一次接一次的失败，使得后来的人们变得审慎起来。

30、渐渐地，人们心中生发出一个巨大问号：三等分一个任意角，是不是一定能用直尺与圆规作出来呢？如果这个题目根本无法由尺规作出，硬要用直尺与圆规去尝试，岂不是白费气力？以后，数学家们开始了新的探索。

31、因为，谁要是能从理论上予以证明：三等分任意角是无法由尺规作出的，那么，他也就解决了这个著名的数学难题。

32、1837年，数学家们终于赢得了胜利。

33、法国数学家闻脱兹尔宣布：只准许使用直尺与圆规，想三等分一个任意角是根本不可能的！这样，他率先走出了这座困惑了无数人的数学迷宫，了结了这桩长达2000多年的数学悬案。

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