数学证明题技巧高中立体几何（数学证明题技巧）

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1、 第一步：记住基本原理，包括条件和结论，如零存在定理、中值定理、泰勒公式和极限存在的两个判据，结合几何意义。对基本原理的了解是证明的基础，了解程度的不同(即对定理理解的深度)会导致推理能力的不同。

2、 比如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限存在，求极限。只要证明了极限的存在，评价就容易了，但是如果第一步没有证明，即使找到了极限值，也不能得分。因为数学推理环环相扣，

3、 如果第一步没有结果，那么第二步就是空中楼阁。这个题目很简单，只用了极限存在的两个判据之一：单调有界序列必有极限。只要知道了这个准则，问题就很容易解决了，因为对于这个问题中的级数，

4、 单调性和有界性得到了很好的验证。像这样能直接运用基本原理的证明并不多，更多的是需要用到第二步。

5、 第二步：借助几何意义寻求证明的思路。很多时候，一个证明问题可以用它的几何意义来正确解释。当然，最基本的还是要正确理解标题文字的意思。比如2007年Math-19是中值定理的证明。

6、 可以在直角坐标系中画出满足题目条件的函数的草图，然后可以发现除了两个端点之外，还有一个两个函数的函数值相等的点。

7、 那就是两个函数分别获得最大值的点之间的一点(正确考查：两个函数获得最大值的点不一定是同一点)。这样就很容易认为辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，应用两次罗尔中值定理就可以得到证明的结论。

8、 再比如，2005年数学第18题(1)是零点存在定理的一个证明。只要在笛卡儿坐标系中结合给定的条件作出函数y=f(x)和y=1-x在[0，1]上的图形，立刻就能看到两个函数图形的交集，这就是证明的结论。

9、 把推理过程写出来很重要。从图中还应该看到，两个函数在两个端点的大小关系正好相反，即两个端点的差函数值符号不同，零点存在定理保证区间内有零点，证明了所要求的结果。如果第二步真的不能圆满解决问题，

10、 转到第三步。

11、 第三步：反转。从结论中寻求证明方法。比如2004年第15题是一个不等式证明题，可以应用不等式证明的一般步骤来解决：即由结论构造一个函数，利用函数的单调性来推导结论。

12、 在判断函数的单调性时，我们需要依赖导数的符号与单调性之间的关系。在正常情况下，我们只需要一阶导数的符号就可以判断函数的单调性，但有更多的异常情况(这里举的例子都是异常情况)。

13、 这时候就需要用二阶导数的符号来确定一阶导数的单调性，再用一阶导数的符号来确定原函数的单调性，从而得到要证明的结果。设F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*在这个问题中，其中eF(a)是要证明的不等式。

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